Question

如圖8所示，半徑分別為R和r（R>r)的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點.求：

圖8
（1）兩小球的質量比；
（2）若m_a=m_b=m，要求a、b還都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能？

Answer 1

（1） （2）5mgR

（1）a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為v_a′=         ①
v_b′=                                                                   ②
由動量守恒定律m_av_a=m_bv_b                                                                                 ③
由機械能守恒定律m_av_a²=m_av_a′²+m_ag2R                                     ④
m_bv_b²=m_bv_b′²+m_bg2r                                                     ⑤
聯立①②③④⑤得.                                            ⑥
（2）若m_a=m_b=m，由動量守恒定律得v_a=v_b=v₀                                  ⑦
當a球恰好能通過圓軌道的最高點時，E_彈最小，E_彈=(mgR+mg2R)×2="5mgR.      " ⑧