Question

如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質量為M的水平鋼板，處于靜止狀態�，F有一質量為m的小球從距鋼板h=5 m的高處自由下落并與鋼板發生碰撞，碰撞時間極短且無機械能損失。已知M=3m，不計空氣阻力，g=10 m／s²。

(1)求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂。

(2)如果鋼板做簡諧運動的周期為2．0 s，以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下方向為正方向，在下圖中畫出小球的速度v隨時間為t變化的v-t圖線。要求至少畫出小球與鋼板發生四次碰撞之前的圖線。(不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線給分)

Answer 1

(1)  設小球剛落到鋼板時速度為v₀，則小球下落過程中，機械能守恒，有：mgh= 

碰撞過程中，動量守恒，有：mv₀=m v₁+Mv₂ 

碰撞過程中，無機械能損失，有：    由以上三式，可得：v₀==10m／s，v₁=-v₀=-5m／s，v₂=v₀=5m／s(另一組解舍去)即小球與鋼板第一次碰撞后，小球的速度v₁為5 m／s，方向向上；鋼板的速度v₂為5 m／s，方向向下。

  (2)如下圖所示(小球與鋼板第二次碰撞后，小球的速度為10 m／s，方向向上；鋼板的速度為零)