Question

【題目】如圖甲所示，固定平行直導(dǎo)軌MN、PQ所在的平面水平，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，完全相同的導(dǎo)棒a、b垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)棒的電阻均為R=0.5Ω，且長度剛好等于兩導(dǎo)軌間距L=1m，兩導(dǎo)棒的間距也為L，開始時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化，且當(dāng)t=-0.8s時導(dǎo)棒剛好要滑動，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，導(dǎo)軌電阻不計(jì).求：

（1）每根導(dǎo)棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力及0~0.8s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
（2）若保持磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T不變，用如圖丙所示的向右的水平拉力向右拉導(dǎo)棒b，使b向右開始做勻加速運(yùn)動，則經(jīng)過多長時間a導(dǎo)棒開始滑動？導(dǎo)棒的質(zhì)量為多少？
（3）當(dāng)（2）問中的拉力作用4s時，a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動量多大？

Answer 1

【答案】
（1）

開始時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化： 則回路中電動勢E= L2＝0.5V， 電路中的電流為：I＝ ＝0.5A， 當(dāng)t=0.8s時，f=BIL=0.25N， 回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=2I2Rt=0.2J．

（2）

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=0.5T不變，在a運(yùn)動之前，對b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據(jù)牛頓第二定律： Ff ＝ma， 即：F=ma+f+ 得到：f+ma=0.5， =0.125， 求得a=0.5m/s2，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.5kg， 當(dāng)導(dǎo)體棒a剛好要滑動時， ＝f，求得：v=1m/s， 此時b運(yùn)動的時間：t= ＝2s．

（3）

當(dāng)a滑動后的2s內(nèi)，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為拉力與兩個滑動摩擦力的合力，根據(jù)動量定理有： IF-2ft=P總-mv， 由圖丙的面積可知，IF＝ ×2Ns＝1.75Ns， 則P總＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12× ×2)kgm/s＝1.25kgm/s；

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力大小，根據(jù)平衡條件求解摩擦力，根據(jù)焦耳定律求解焦耳熱；（2）有拉力作用時，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解出F-t圖象的表達(dá)式，結(jié)合截距和斜率求解；（3）在棒開始滑動后，對兩個棒整體分析，受重力、重力、支持力、一對相反的安培力和向左的兩個摩擦力，以向右為正方向，根據(jù)動量定理列式分析a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動量．
【考點(diǎn)精析】掌握動量定理是解答本題的根本，需要知道動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值．