Question

一電荷量為q（q＞0）、質量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t＝0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規律如圖所示。不計重力，求在t＝0到t＝T的時間間隔內

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場反方向運動的時間。

Answer 1

（1），它的方向沿初始電場正方向
（2）t＝T/4

解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時間間隔內做勻變速運動，設加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得
、、、 
由此得帶電粒子在0～T時間間隔內運動的a—t圖像如圖（a）所示，對應的v—t圖像如圖（b）所示，其中

由圖（b）可知，帶電粒子在t＝0到t＝T時的位移為
聯立解得：，它的方向沿初始電場正方向。
（2）由圖（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8內沿初始電場反方向運動，總的運動時間為
     （4分）
解法二：帶電粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時間間隔內做勻變速運動，設加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得
、、、   （每個式子1分）
設粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3 T/4、t＝T時刻的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄，則有
、、、   （每個式子1分）
設帶電粒子在t＝0到t＝T時的位移為s，有
       （4分）
解得          （2分）
它的方向沿初始電場正方向。    （1分）
（2）由電場的變化規律知，粒子從t＝T/4時開始減速，設經過時間t₁粒子速度為零，有
，解得 t₁＝T/8  （1分）
粒子從t＝T/2時開始加速，設經過時間t₂粒子速度為零，有
，解得 t₂＝T/8  （1分）
設粒子從t＝0到t＝T內沿初始電場反方向運動的時間為t₂，有
t＝       （1分）
解得t＝T/4           （1分）
【考點定位】考查帶電粒子在交變電場中的運動及其相關知識。