Question

【題目】如圖，MNP為豎直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板．M相對于N的高度為h ， NP長度為s ． 一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處．若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數為μ ， 求物塊停止的地方與N點距離的可能值．

Answer 1

【答案】根據功能原理，在物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，物塊的重力勢能的減少△EP與物塊克服摩擦力所做功的數值相等．△EP=W
設物塊的質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則△EP=mgh，W=μmgs′
連立化簡得s′=
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在到達N前停止，則物塊停止的位置距N的距離為d=2s-s′=2s-
第二種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為d=s′-2s= -2s
所以物塊停止的位置距N的距離可能為2s- 或 -2s.
【解析】根據功能原理，在物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，物塊的重力勢能的減少△EP與物塊克服摩擦力所做功的數值相等．△EP=W
設物塊的質量為m ， 在水平軌道上滑行的總路程為s′，則△EP=mgh ， W=μmgs′
連立化簡得s′=
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在到達N前停止，則物塊停止的位置距N的距離為d=2s-s′=2s-
第二種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為d=s′-2s= -2s
【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變才能正確解答此題．