Question

如圖所示，M、N為正對(duì)著豎直放置的金屬板，其中N板的正中央有一個(gè)小孔，M、N板間的電壓 U₁=1.0×10³V．P、Q為正對(duì)著水平放置的金屬板，板長(zhǎng)L=10cm，兩板間的距離 d=12cm，兩板間的電壓 U₂=2.4×10³V．P、Q板的右側(cè)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其中虛線為磁場(chǎng)的左右邊界，邊界之間的距離l=60cm，豎直方向磁場(chǎng)足夠?qū)挘�一個(gè)比荷

q

m

=5.0×10⁴C/kg的帶正電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間的電壓U₁加速后，沿P、Q板間的中心線進(jìn)入P、Q間，并最終進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力影響．
（1）求粒子進(jìn)入P、Q板間時(shí)速度 υ 的大小；
（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好沒(méi)有從磁場(chǎng)的右邊界射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

 （1）粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得qU1=

1

2

mυ2
帶入數(shù)據(jù)得：v=

2qU1 m

=104m/s
粒子進(jìn)入P、Q板間時(shí)速度為10⁴m/s；
（2）設(shè)粒子在P、Q板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
粒子的加速度     a=

qU2

md

粒子在豎直方向的速度 υ_y=at
粒子的水平位移   L=υt
若粒子穿出P、Q板間時(shí)速度偏向角為θ，則tanθ=

υy

υ

=

U2L

2dU1

=1
所以θ=45°．
粒子穿出P、Q板間時(shí)的速度υ₁=

2

υ
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡如上圖所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為υ₁，速度的方向與水平方向的夾角也為θ，所以rsinθ+r=l
因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ瑒tqυ1B=m

υ12

r

解得          B=0.8 T
勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.8T