Question

如圖甲所示．空間有一寬為2L的勻強磁場區域，磁感應強度為B，方向垂直紙面外，abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度υ勻速通過磁場區域．在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．設線框剛進入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右．求：
（1）從cd邊進入磁場到ab邊進入磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱；
（2）在下面的圖乙中，畫出cd兩端電勢差U_cd隨距離x變化的圖象．其中U0=

1

4

BLυ．（不需要分析說明）

Answer 1

分析：（1）cd邊進入磁場時，產生的感應電動勢E₁=BLυ，所用時間為t=

L

v

，由焦耳定律求解熱量．
（2）根據cd兩端電壓與感應電動勢的關系，分段畫出圖象．

解答：解：（1）cd邊進入磁場時，感應電動勢E₁=BLυ
從cd邊進入磁場到ab邊進入磁場的過程中，所用時間為t=

L

v

線框中產生的焦耳熱：Q=

E12

R

t=

B2L3v

R

（2）cd進入磁場過程中，U_cd=

3

4

E=

3

4

BLv=3U₀；
線框完全在磁場中運動時，U_cd=E=BLv=4U₀；
cd穿出磁場的過程中，U_cd=

1

4

E=

1

4

BLv=U₀；
cd兩端電勢差U_cd隨距離x變化的圖象．如圖所示．
答：
（1）從cd邊進入磁場到ab邊進入磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱為

B2L3v

R

；
（2）cd兩端電勢差U_cd隨距離x變化的圖象．如圖所示．

點評：本題關鍵要掌握電磁感應中基本規律，如法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律等等，比較簡單．