Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經過一段時間乙船恰好到達P點，如果兩船劃船速度大小相同且不變，假設若兩船相遇時，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（ ）

A. 兩船渡河時間也可能不同 B. 甲船也能到達正對岸

C. 兩船一定會在NP直線上相遇 D. 渡河過程中兩船可能不會相遇

Answer 1

【答案】C

【解析】

由運動的獨立性可知，渡河時間取決于船垂直于河岸的速度，由兩船的速度可求得渡河時間；根據乙船的合運動可知船速與水速的關系；先求得甲船沿水流方向的速度，根據渡河時間可求得甲過河時在水流方向上通過的距離，則可判斷在何處靠岸．

由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據運動的獨立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對岸所用的時間，所以兩船同時到岸，故A錯誤； 設水流的速度為vs，船的速度為vc，乙船恰好到達P點說明乙的合速度的方向垂直于河岸的方向，則：vccosα=vs；甲船沿水流方向的速度為vccosα+vs=2vs，在相同的時間內，甲船通過的位移x甲=2vst，設河的寬度為d，船到達對岸的時間為：，M與N之間的距離為： ；故甲船沿水流方向通過的位移為：x甲=2vst=2×vccosα×=2L；故甲船在P點的下游靠岸，在兩船靠岸以前會相遇，由幾何關系可知，兩船的相遇點一定在PN連線的中點處，故BD錯誤，C正確；故選C。