Question

（1）如圖甲所示，在測定金屬絲電阻率的實驗中，用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d=

0.730

mm．如圖乙所示，用多用電表的“×10”歐姆擋，調零后粗測金屬絲阻值R=

200

Ω．若實驗中測出金屬絲的長度為L，則該金屬絲電阻率的表達式ρ=

πd 2   R

4L

（用物理量符號表示）．

（2）小明想更準確地測量這段金屬絲的電阻阻值R_x，為此他找來以下器材：
A．電源E：電動勢約為2.0V，內阻可忽略不計；
B．電流表A₁：量程為0～10mA，內電阻r=20Ω；
C．電流表A₂：量程為0～15mA，內電阻約為10Ω；
D．定值電阻R₀=200Ω；
E．滑動變阻器R：最大阻值為50Ω：
F．單刀單擲開關S，導線若干．
①為了測量電阻Rx，請設計實驗電路原理圖，畫在虛線框內．要求a：測量結果盡量準確；b：在實驗過程中電表的示數從零開始變化．
②若某次測量中電流表A₁的示數為I₁，電流表A₂的示數為I₂，則R_x的表達式為：R_x=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

（用I₁、I₂、R₀、r表示）

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是注意螺旋測微器的半毫米刻度已露出；題（2）的關鍵是由于沒有電壓表，可考慮將內阻為定值的電流表與定值電阻串聯而改裝為電壓表；然后將改裝后的電壓表與待測電阻并聯再與另一電流表串聯，但需要通過估算是否可行；再根據電流要求從零調，可知變阻器應采用分壓式接法，即可求解．

解答：解：（1）螺旋測微器的讀數為d=0.5mm+23.0×0.01mm=0.730mm，多用電表的讀數為R=20×10Ω=200Ω，根據R=

ρL

1 4 πd 2

可得電阻率ρ=

πd 2   R

4L

．
（2）①根據題意，

A

1

內阻為確定值，可考慮將

A

1

與定值電阻

R

0

串聯改裝為電壓表，可得總電壓為U=

I

A1

(r

+R

0

)=10

×10

-3

×(20+200)V=2.2V，略大于電源電動勢2.0V，然后判斷能否將改裝后的電壓表與待測電阻并聯然后再與

A

2

串聯：由于此時可求出它們的總電流為

I

總

=

I

A1

+

U

R   x

=10mA+

2.2

200

×1000mA=21mA，與電流表

A

2

的量程接近，所以方案可行；又要求電流從零開始，所以變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖所示：

②根據歐姆定律可得

I

2

=

I

1

+

I   1 (r +R   0 )

R   x

，解得

R

x

=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．
故答案為：（1）0.730，200，

πd 2   R

4L

；（2）①如圖，②

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．

點評：遇到電學實驗設計題目，當只給出兩個電流表時，應考慮能否將其中一個電流表改裝為電壓表，改裝時，應改裝內阻為定值的電流表，畫出電路圖，然后經過計算檢驗方案是否可行．