Question

【題目】如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為 “魔力陀螺”。它可等效為一質量為m的質點在圓軌道外側運動模型，如圖乙所示。在豎直平面內固定的強磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質點沿軌道外側做完整的圓周運動，受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)若質點以速率通過A點時，質點對軌道A點的作用力FA；

(2)若質點恰能做完整的圓周運動過程，，質點對軌道A點的作用力。

Answer 1

【答案】(1) , 方向豎直向上(2) , 方向豎直向上

【解析】

（1）在A點:

得: 方向豎直向上。

（2）質點恰能完成圓周運動，在B點,根據牛頓第二定律:

在A點：根據牛頓第二定律:

從A點到B點過程,根據機械能守恒定律:

解得，方向豎直向上。