Question

（2013?吉林模擬）已知地球半徑為R，質量分布均勻，勻質球殼對其內部物體的引力為零．設想在赤道正上方高h處和正下方深為h處各修建一環形真空軌道，軌道面與赤道面共面．A、B兩物體分別在上述兩軌道中做勻速圓周運動，軌道對它們均無作用力．則兩物體的速度大小之比為（　　）

• A．

  R

  R+h

  (R+h)R (R-h)h

• B．

  R

  R2-h2

  hR

• C．

  R-h

  R

  R R+h

• D．

  R

  R2-h2

  (R+h)R

Answer 1

分析：由地球質量等于密度乘以體積，可得地球質量表達式；由萬有引力提供向心力，對A、B分別列方程可得兩物體速度之比．

解答：解：設地球密度為ρ，則有：
在赤道上方：

Gρ 4 3 πR3

(R+h)2

=

v12

R+h

，
在赤道下方：

Gρ 4 3 π(R-h)3

(R-h)2

=

v22

R-h

，
解得：v1：v2=

R

R2-h2

(R+h)R

．故D正確
故選：D

點評：本題主要掌握萬有引力提供向心力的基本應用，要會用數學方法表示球體質量．