Question

（2013?吉林模擬）如圖所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應強度為B₁的勻強磁場，MN是豎直放置的兩平行金屬板，用導線將P與M相連、Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中間各有一個小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，現有大量的正、負粒子（電荷量的大小均為q，質量均為m）不斷地以相同的速度垂直于磁場水平向右射入金屬板PQ之間，忽略電場的邊緣效應，不計粒子的重力和粒子之間相互作用．
（1）若在熒光屏Y上只有一個亮點，則粒子的初速度v₀必須滿足什么條件；
（2）若粒子以初速度v射入B₁磁場，且在熒光屏上出現兩個亮點，則正、負兩種粒子形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比是多少？

Answer 1

分析：（1）帶點粒子在磁場中發生偏轉，PQ上將帶上電荷，兩板間有電壓U，則極板MN間的電壓也為U，若在熒光屏Y上只有一個亮點，則負電荷不能通過N板小孔，電場力做的功要大于等于粒子的初動能，即可求出初速度；
（2）結合動能定理及圓周運動向心力公式（洛倫茲力提供）即可求解．

解答：解：（1）由于帶電粒子偏轉，PQ上將帶上電荷，兩板間有電壓U，則極板MN間的電壓也為U，當帶電粒子在PQ間勻速運動時，有
    qv0B1=

U

d

q                                         
若在熒光屏Y上只有一個亮點，則負電荷不能通過N板小孔，則
qU≥

1

2

mv02                                                 
解得：v0≤

2B1qd

m

                                       
（2）熒光屏上有兩個亮點，則v0＞

2B1qd

m

，在此條件下有 qv B1=

U′

d

q 
設正電荷進入B₂時的速度為v₁ 有    qU=

1

2

mv12-

1

2

mv2             
做圓周運動的半徑為R₁ 有   B2qv1=

mv12

R1

                            
設負電荷進入B₂時的速度為v₂ 有  -qU′=

1

2

mv22-

1

2

mv2              
做圓周運動的半徑為R₂ 有    B2qv2=

mv22

R2

                          
所以正負兩種電荷形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比為
       

d1

d2

=

2R1

2R2

=

mv+2B1qd mv-2B1qd

                
答：（1）若在熒光屏Y上只有一個亮點，則粒子的初速度v₀必須滿足v0≤

2B1qd

m

；
（2）正、負兩種粒子形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比為

mv+2B1qd mv-2B1qd

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，結合動能定理及圓周運動向心力公式求解．難度較大．