Question

(15分)如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態 (已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s²。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。求：

⑴輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
⑵人受到的摩擦力是多大？方向如何？
⑶若人的質量m₂＝60kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

⑴，；⑵f＝，方向水平向左；⑶物體甲的質量m₁最大不能超過24kg。

試題分析：⑴以結點O為研究對象，受三段輕繩的拉力作用，且豎直繩上的拉力大小等于m₁g，如圖，根據共點力平衡條件有：F_OB－F_OAsinθ＝0，F_OAcosθ－m₁g＝0

聯立以上兩式解得：F_OA＝＝，F_OB＝m₁gtanθ＝
根據牛頓第三定律可知，輕繩OA、OB受到的拉力分別為、
⑵人在水平方向僅受繩OB的拉力F_OB和地面的摩擦力f作用，根據平衡條件有：f＝F_OB＝，方向水平向左
⑶人在豎直方向上受重力m₂g和地面的支持力N作用，因此有：N＝m₂g
要使人不滑動，需滿足：f≤f_m＝μN
聯立以上各式解得：m₁≤μm₂＝24kg