Question

如圖所示，磁感應強度為B的有界正方形勻強磁場邊長2L，現有一電阻為R，力長為L的正方形線框abcd以速度v勻速通過該磁場．以bc邊進入磁場算起，求：
（1）在右邊的坐標圖中作出線框中電流I隨時間t的變化圖象（設逆時針方向為正方向）．
（2）線框從進入磁場到完全離開磁場的過程中，電流做的功．

Answer 1

分析：（1）分線框進入磁場、完全在磁場中、穿出磁場三個過程，由E=BLv求感應電動勢，再由歐姆定律求感應電流的大小，根據楞次定律判斷感應電流的方向，即可作出圖象．
（2）因線框勻速運動，電流做功由焦耳定律求出．

解答：解：（1）在t=0-

L

v

時間內，線框進入磁場，感應電流大小 I=

BLv

R

，由楞次定律可知，感應電流的方向沿逆時針方向，為正；
在t=

L

v

-

2L

v

時間內，線框完全在磁場中運動，磁通量不變，沒有感應電流．
在t=

2L

v

-

3L

v

時間內，線框穿出磁場，感應電流大小I=

BLv

R

，由楞次定律可知，感應電流的方向沿順時針方向，為負；
作出I-t如圖．
（2）線框只在進入或離開磁場時，電流做功，即：
  W=2I²Rt=

2B2L3v

R

答：
（1）作出線框中電流I隨時間t的變化圖象如圖所示．
（2）線框從進入磁場到完全離開磁場的過程中，電流做的功為

2B2L3v

R

．

點評：本題是切割類型，掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律，會正確運用楞次定律判斷感應電流的方向，難度不大．