Question

圖1是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為的勻強磁場中，有一矩形線圖可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸轉動，由線圈引起的導線和分別與兩個跟線圈一起繞轉動的金屬圈環相連接，金屬圈環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電話電阻形成閉合電路。圖2是線圈的住視圖，導線和分別用它們的橫截面來表示。已知長度為, 長度為,線圈以恒定角速度逆時針轉動。（只考慮單匝線圈）

（1）      線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢

 的表達式；

（2）      線圈平面處于與中性面成夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢的表達式；

（3）      若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱。（其它電阻均不計）

Answer 1

⑴從0 時刻起經過t時間，線框轉過角度，

線框的切割邊線速度，得ab邊，cd邊

切割速度為，，

兩條邊切割時產生感應電動勢：，兩邊產生的感應電動勢在閉合電路中環形同向，,

所以：

 ⑵道理同上問，只是有個初相位：

 ⑶線圈轉動一周，此為正（余）弦交流電：

閉合電路的有效電流

R上的功率：

轉動一周電流在R上做功：