Question

圖1是交流發電機模型示意圖．在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的OO?軸轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO?轉動的金屬圈環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動．（只考慮單匝線圈）



（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e₁ 的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱．（其它電阻均不計）

Answer 1

（1）矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設ab和cd的轉動速度為v，則v=ω

L2

2

在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為
E₁=BL₁v
由圖可知   v_⊥=vsinωt
則整個線圈的感應電動勢為e₁=2E₁=BL₁L₂ωsinωt
（2）當線圈由圖3位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應電動勢為e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）
（3）由閉合電路歐姆定律可知I=

E

R+r

這里的E為線圈產生的電動勢的有效值E=

Em

2

=

BL1L2ω

2

則線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱為QR=I2RT
其中      T=

2π

ω

于是QR=πRω(

BL1L2

R+r

)2
答：（1）t時刻整個線圈中的感應電動勢e₁=BL₁L₂ωsinωt；
（2）t時刻整個線圈中的感應電動勢e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
（3）線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱為πRω(

BL1L2

R+r

)2．