Question

（2006?淮北模擬）如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置．兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析：對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可．

解答：解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
對A球：3mg+mg=m

v 2 A

R

解得
v_A=

4gR

對B球：mg-0.75mg=m

v 2 B

R

解得
v_B=

1 4 gR

由平拋運動規律可得落地時它們的水平位移為：
s_A=v_At=v_A

4R g

=4R   
s_B=v_Bt=v_B

4R g

=R   
∴s_A-s_B=3R           
即a、b兩球落地點間的距離為3R．

點評：本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據平拋運動的分位移公式列式求解．