Question

【題目】如圖所示，ABCD為某種透光均勻介質的截面，∠ADC=60o，DC⊥BC，AD⊥AB，AD=4cm，DC=3cm。寬度為AD的一束單色平行光從AD面垂直入射，射到BC面的光剛好能夠發生全反射。求：

（ⅰ）介質的折射率；

（ⅱ）能從CD面射出的光對應的入射光在AD面上的寬度。

Answer 1

【答案】（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（ⅰ）作光路圖如下圖所示,某條光線從AD邊上的P點入射，在BC邊上的Q點發生全反射，由幾何關系可知，∠PQB=60°，則射到BC面的光剛好能夠發生全反射的入射角為30°，

則介質的折射率為：

（ⅱ）如圖所示藍色光路圖所示，從AD面照射到CD面的光，有幾何關系可知，入射角為60°，發生全反射到BC面，反射到BC面的入射角為30°，再次發生全反射，從AD面射出。

通過光路可逆可得，照射到BC面，再反射到CD邊，同樣不會從CD邊射出，故設從BC面反射的光經正好過D點，如圖中紅色箭頭所示，由幾何關系可得：

∠QDC=30°

因為∠C=90°，所以∠QDC的正切值：

解得：

從BQ反射的光，如圖黃色的光路圖所示，由幾何關系可得，在AD面的入射角為60度，發生全反射，反射到CD面，入射角為0°,垂直從CD面射出。故從的CD面射出光對應的入射光在AD面上的寬度為BQ在AD方向的投影，所以寬度為：