Question

如圖所示，在y軸右側平面內存在垂直xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0．5T。坐標原點O有一放射源，可以連續(xù)不斷地向y軸右側面內沿各個方向放射出比荷＝4×10⁶C／kg的正離子，這些正離子的速率分別在0到2×10⁶m／s的范圍內，不計離子的重力及它們之間的相互作用。

（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍
（2）若在某時刻沿＋x方向放射出各種速率的離子，求經過t＝×10^－7s時這些離子所在位置構成的曲線方程。
（3）若從某時刻開始向y軸右側各個方向放射出各種速率的離子，求經過t＝×10^－7s時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

Answer 1

（1）0～2m；（2）；（3）1.4m²

（18分）（1）由   得R=1m      （3分）
離子打到y(tǒng)軸上的范圍為0～2m                    （2分）
(2) 離子在磁場中做圓周運動的周期為   （2分）
設這些離子經過時，其軌跡所對應的圓心角為 ，則    
                                （1分）
令t時刻離子所在位置坐標為（x,y），則
；             （2分）
                  （2分）
（3）從某時刻開始向y軸右側各個方向放射各種速率的離子，求經過t=時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域如圖陰影部分所示，

其面積為（6分）