Question

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區(qū)域的圓心．邊上點(diǎn)（DS=L/2）處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于邊，發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問：（1）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？（2）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

Answer 1

（1）
（2）要使粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，
且能回到S點(diǎn)，則有半徑
     即
的頂點(diǎn)到磁場邊緣距離為
當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng)n=2時(shí)，
當(dāng)n=3時(shí)，
由于大于的頂點(diǎn)到磁場邊緣的距離，這時(shí)粒子繞頂點(diǎn)時(shí)將出磁場，只有當(dāng)n≥2時(shí)的粒子能夠滿足題意條件，最終回到S點(diǎn)。則

粒子回到S點(diǎn)的時(shí)間決定與碰撞的次數(shù)，次數(shù)越少，時(shí)間越短。所以當(dāng)n=2時(shí)，所需時(shí)間最短，為