Question

【題目】如圖所示，速度選擇器兩板間電壓為U、相距為d，板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場；在緊靠速度選擇器右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為R。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動，從M點沿圓形磁場半徑方向進(jìn)入磁場，然后從N點射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不計。求：

(1)粒子在速度選擇器中運(yùn)動的速度大小；

(2)圓形磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)粒子在圓形磁場區(qū)域的運(yùn)動時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：粒子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出圓形磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動周期公式和圓心角即可求出粒子在圓形磁場區(qū)域的運(yùn)動時間。

（1）粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動，由力的平衡條件得

解得：

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示：

設(shè)其半徑為r，由向心力公式得：

由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

（3）粒子在磁場中運(yùn)動周期為：

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的圓心角為600，；聯(lián)立以上可得運(yùn)動時間為：