Question

m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質點），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間、傳送帶與小物體間不會打滑．當m可被水平拋出時，
（1）A輪每秒的轉數n最少是多少？
（2）若A輪有上述的最小轉速，且其最高點距地面高度為h，求小物體落地的速度方向（用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：（1）物體恰好不被拋出的臨界條件是最高點重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可．
（2）物體離開傳送帶后做平拋運動，先根據平拋運動的分速度公式求解分速度，然后求解小物體落地的速度方向與水平方向的夾角．

解答：解：（1）在輪最高點，有：
mg=

mv2

r

解得：v=

gr

而：n=

v

2πr

=

1

2π

g r

（2）物體離開傳送帶后做平拋運動，有：
h=

1

2

gt²…①
vy=gt…②
tanθ=

gt

v

…③
得落地速度與水平方向的夾角：
θ=arctan

2h r

答：（1）A輪每秒的轉數n最少是

1

2π

g r

；
（2）小物體落地的速度方向與水平方向的夾角為arctan

2h r

．

點評：本題第一問關鍵抓住臨界條件，物體恰好不被拋出的臨界條件是最高點重力恰好提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解；第二問關鍵是根據平拋運動的分運動公式列式求解．