Question

【題目】某種回旋加速器的設計方案如俯視圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，兩個極板的板面中部各有一極窄狹縫(沿OP方向的狹長區域，)，帶電粒子可通過狹縫穿越極板(見圖乙)，極板A、B之間加如圖丙所示的電壓，極板間無磁場，僅有的電場可視為勻強電場；兩細虛線間(除兩極板之間的區域)既無電場也無磁場；其它部分存在垂直紙面向外的勻強磁場．在離子源S中產生的質量為m、帶電荷量為q的正離子，飄入電場，由電場加速后，經狹縫中的O點進入磁場區域，O點到極板右端的距離為0.99D，到出射孔P的距離為5D．已知磁感應強度大小可調，離子從離子源上方的O點射入磁場區域，最終只能從出射孔P射出．假設離子打到器壁即被吸收，離子可以無阻礙的通過離子源裝置．忽略相對論效應，不計離子重力，0.992≈1．求：
(1)磁感應強度B的最小值；

(2)若磁感應強度，則離子從P點射出時的動能和離子在磁場中運動的時間；

(3)若磁感應強度，如果從離子源S飄出的離子電荷量不變，質量變為原來的K倍(K大于1的整數)，為了使離子仍從P點射出，則K可能取哪些值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1

【解析】

(1)設離子從O點射入磁場時的速率為v，有

設離子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，

若離子從O點射出后只運動半個圓周即從孔P射出，有2r＝5D

此時磁感應強度取得最小值，且最小值為

(2)若磁感應強度，正離子在磁場中的軌道半徑，

經分析可知離子在磁場中運動半圈后將穿過上極板進入電場區域做減速運動，速度減小到零后又重新反向加速到進入時的速度，從進入處到再次回到磁場區域，因為，這樣的過程將進行2次，然后第3次從極板右邊界進入虛線下方磁場并進入電場區域被加速，如圖所示，若離子繞過兩極板右端后被加速了n次，則此時離子運動的半徑為被加速了(n＋1)次對應的半徑．離子從孔P射出滿足的條件

解得n＋1＝132，即離子從靜止開始被加速169次后從P點離開，

最大動能

在磁場中的總時間t＝169.5T，

因為

可得；

(3)若離子電荷量為q，質量變為Km，設在電場中被加速一次后直接進入磁場的半徑為rK，在電場中被加速n次進入磁場的半徑為rn，則，，其中，由上面知，K越大，離子被加速一次后直接進入磁場半徑越大，由(2)問知，分三種情況討論：

情況一：在電場中被加速三次后(即第三個半圓)越過極板右側：如圖，此時，

要滿足的條件為：

2×2rK<0.99D①

同時

2×2rK＋2rn＝5D②

由①知：K<2.2，因為K>1的整數，故K＝2，代入②知：，由于n要求取整數，情況一中n不存在．

情況二：在電場中被加速二次后(即第二個半圓)越過極板右側：如圖，此時，要滿足的條件為

2rK<0.99D①

2×2rK≥0.99D②

2rK＋2rn＝5D③

由①②知2.2≤K<9，由③知：，當K分別取3、4、…8時，n不可能取整數，情況二也不存在．

情況三：

在電場中被加速一次后(即第一個半圓)直接越過極板右側：如圖，此時，要滿足的條件

2rK≥0.99D①

2rn＝5D②

由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6組取值，分別為：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．