Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C （不計空氣阻力）試求：

（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點的過程中阻力所做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時的位置與B點的距離。

【答案】（1）3.5mgR（2）－mgR（3）2R

【解析】(1)設物體在B點的速度為vB，對軌道的壓力為FNB，

則有：FNB－mg＝又FNB＝8mg ∴mvB2＝3.5mgR

由能量轉化與守恒定律可知：彈性勢能Ep＝mvB2＝3.5mgR……………….(4分)

(2)設物體在C點的速度為vC

由題意可知：mg＝

物體從B點運動到C點的過程中，設阻力做的功為W，由動能定理得W－2mgR＝mvC2－mvB2

解得W＝－mgR………………………(4分)

(3)物體離開C點后做平拋運動，設落地點與B點的距離為s，

由平拋運動規(guī)律得s＝vCt,2R＝gt2

解得s＝2R………………………. （2分）

本題考查圓周運動，在B點由彈力和重力提供向心力，由A點到B點，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能，由此可求得彈性勢能，在C點由重力提供向心力，從B點到C點應用動能定理可求得克服阻力做功

【題型】解答題
【結束】
12

【題目】一平臺的局部如圖甲所示，水平面光滑，豎直面粗糙，物體B與豎直面動摩擦因數μ=0.5，右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質量mA=1.0kg，大小可忽略的物塊A，一輕繩繞過定滑輪，輕繩左端系在物塊A上，右端系住物塊B，物塊B質量mB=1.0kg物塊B剛好可與豎直面接觸。起始時令兩物體都處于靜止狀態(tài)，繩被拉直，設物體A距滑輪足夠遠，臺面足夠高，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略滑輪質量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s2，求

（1）同時由靜止釋放AB，經t=1s，則A的速度多大；

（2）同時由靜止釋放AB，同時也對物塊B施加力F，方向水平向左，大小隨時間變化如圖乙所示，求物塊B運動過程中的最大速度和物塊B經多長時停止運動。

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】試題分析：依題得:（1）對AB為系統(tǒng):

（2）AB先做加速度減少的加速運動,在AB加速度減為零之前,AB一起運動,繩子拉緊．

（k=20N/s）

AB為系統(tǒng):

得:

畫a-t圖如右:0-1s, a=0,

,速度最大為三角形面積:

當在B開始減速時,繩子松弛,A勻速,B減速

對B:

得:（t≥1s）如圖

速度要為零,總面積為零,即兩三角形面積相等．得: