Question

如圖所示，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場，y軸上離坐標原點3L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動．如果撤去磁場只保留電場，電子將從P點離開電場，P點的坐標是（2L，5L）．不計重力的影響，求：
（1）電場強度E和磁感應強度B的大小及方向；
（2）如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上的D點（圖中未標出）離開磁場，求D點的坐標及電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）只有電場時，電子做類平拋運動到D點，根據類平拋運動的基本公式即可求解E； 同時存在磁場與電場時，粒子做勻速直線運動，由共點力的平衡可求得磁場強度；
（2）只有磁場時，電子受洛倫茲力做圓周運動，根據半徑公式求出半徑，根據幾何關系求出坐標，根據周期公式求出粒子運動的時間．

解答：解：（1）只有電場時，電子做類平拋運動到D點，
則沿Y軸方向有2L=

1

2

?

Ee

m

t2             ①
沿v₀方向有  v₀t=2L                  ②
由①②得E=

mv02

eL

，沿y軸負方向          ③
電子做勻速運動時有eE=Bev₀             ④
由③④解得 B=

mv0

eL

，垂直紙面向里       ⑤
（2）只有磁場時，電子受洛倫茲力做圓周運動，設軌道半徑為R，由牛頓第二定律有
Bev₀=m

v02

R

    ⑥，
由⑤⑥得R=2L ⑦
電子在磁場中運動的軌道如圖所示，由幾何關系得
sinα=

3L-2L

2L

=

1

2

，
α=30°                  
所以

.

OD

=Rcos30°=

3

L，即D點的坐標為（

3

L，0）
電子在磁場中運動的周期為T，T=

2πm

Be

 
電子在磁場中運動的時間為 t=

π- π 3

2π

T=

2πm

3Be

答：（1）電場強度E的大小為

mv02

eL

，沿y軸負方向，磁感應強度B的大小為

mv0

eL

，垂直紙面向里；
（2）D點的坐標為（

3

L，0），電子在磁場中運動的時間為

2πm

3Be

．

點評：帶電粒子在混合場中的運動是有規律可循的，垂直進入磁場時粒子做勻速圓周運動，垂直進入電場時做平拋運動；若做勻速直線運動，則一定受力平衡．