Question

【題目】如圖所示，在MN的上方有水平向外的足夠大的勻強磁場，在MN和PQ間有豎直向上的勻強電場，場強大小為E，電場寬度為d。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計），從PQ連線上A點由靜止釋放，粒子經過一段時間后第一次回到PQ連線上的C點，且AC間的距離為d，若該粒子以初速度v0從PQ連線上A點水平向右進入電場，粒子第一次回到PQ連線上時經過D點，求：

（1）磁場感應強度的大小；

（2）A、D間的距離

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qEd=mv12-0，
由題意可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=，
粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1B=m，
解得：；
（2）粒子以初速度v0從PQ連線上A點水平向右進入電場，粒子在電場中做類平拋運動，在豎直方向：，

在水平方向：x=v0t，解得： ，，
粒子進入磁場時的速度：，
粒子進入磁場時速度方向與MN間的夾角： ，
粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：，
解得：，
粒子再次進入電場，在豎直方向做勻減速直線運動，在水平方向做勻速直線運動，
A、D間的距離：L=2x+2rsinθ=；