Question

如圖所示，邊長為L=0.2m的正方形線圈abcd，其匝數為n=10、總電阻為r=2Ω，外電路的電阻為R=8Ω，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度B=1T，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω=2rad/s繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷中正確的是（　　）

A．在t= π 4 時刻，磁場穿過線圈的磁通量為零，但此時磁通量隨時間變化最快

B．閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e=0.8sin2t（V）

C．從t=0時刻到t= π 4 時刻，電阻R上產生的熱量為Q=3.2π×10-4J

D．從t=0時刻到t= π 4 時刻，通過R的電荷量q=0.02C

Answer 1

A、T=

2π

ω

=

2π

2

=πs，在t=

π

4

s時刻，線圈從圖示位置轉過90°，此時磁場穿過線圈的磁通量最小，但此時磁通量隨時間變化最快，感應電動勢最大，故A正確；
B、閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e=E_msinωt，而E_m=nBSω，所以e=nBL²ωsinωt=0.4sin2t．故B錯誤；
C、感應電動勢的最大值：E_m=nBSω=10×2×0．22×

1

2

×

2π

2

=0.4πV
從t=O時到t=

π

4

s時刻，電阻R上產生的熱量為Q=I²Rt=（

0.4π

8+2

）²×8×

π

4

=1.6π×10^-4J，故C錯誤；
D、由電流的公式I=

q

t

，得q=n

△Φ

R+r

=10×

1×0．22× 1 2

8+2

=0.02C，故D正確；
故選：AD．