Question

【題目】如圖所示為快件自動分撿裝置原理圖，快件通過一條傳送帶運送到各個分撿容器中。圖中水平傳送帶沿順時針勻速轉動，速度為v，右側地面上有一個寬和高均為d=1m的容器，容器左側離傳送帶右端B的距離也為d，傳送帶上表面離地高度為2d，快件被輕放在傳送帶的左端A，運動到B端后做平拋運動，AB間距離為L=2m，快件與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度為g=10m/s2，求：

(1)若速度v=2m/s，則快件在傳送帶上運動的時間；

(2)要使快件能落人容器中，快件在B點拋出的速度至少多大；

(3)要使快件能落人容器中，傳送帶勻速轉動的速度大小范圍。

Answer 1

【答案】(1)1.2s；(2)；(3)。

【解析】

(1)快件在傳送帶上做勻加速時，由牛頓第二定律得：

則加速度為

快件加速到與傳送帶速度相等時運動的位移為

加速的時間為

接著快件勻速到B端，所用時間為

所以總時間為

；

(2)快件離開傳送帶做平拋運動，由題意有

，

聯立解得

；

(3)根據平拋運動的知識可得

設快件落入容器的最小速度為v1，則有

解得

設快件落入容器的最大速度為v2，則有

解得

快件在傳送帶上勻加速運動到B點的速度為

因此傳送帶的速度為

。