Question

【題目】在科學研究中,可以通過施加適當的電場和磁場來實現對帶電粒子運動的控制.如圖甲所示,M、N為間距足夠大的水平極板,緊靠極板右側放置豎直的熒光屏PQ,在MN間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向下,磁場方向垂直于紙面向里,圖中E0、B0、k均為已知量.t=0時刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度從O點沿水平方向射入極板間,0~t1時間內粒子恰好沿直線運動,t=時刻粒子打到熒光屏上.不計粒子的重力,涉及圖象中時間間隔時取0.8=,1.4=,求:

(1) 在t2=時刻粒子的運動速度v.

(2) 在t3=時刻粒子偏離O點的豎直距離y.

(3) 水平極板的長度L.

甲　乙

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

(1)在0～t1時間內，粒子在電磁場中做勻速直線運動，則：qv0B0=qE0

得

在t1～t2時間內，粒子在電場中做類平拋運動，

則

由,

得θ=45°,即v與水平方向成45°角向下

(2)在電場中做類平拋運動向下偏移：

在t2～t3時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動周期

在磁場中運動時間，即圓周運動的圓心角為α=45°，此時速度恰好沿水平方向。

磁場中：由

得:

偏離的豎直距離

(3)在t3時刻進入電場時以初速度做類平拋運動，

再次進入磁場時，

由,得θ′=45° 即v′與水平方向成45°角向下.

由,得

綜上可得：長度