Question

（16分）如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x₀=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合。規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²。

⑴若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度；

⑵為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

⑶為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。

 

Answer 1

（16分）解：

（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

                                         （1分）

                                                 （1分）

小車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度m/s                      （2分）

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期

的整數(shù)倍，有，其中k = 1,2,3,……                    （2分）

即rad/s，其中k = 1,2,3……                 （2分）

（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0<v≤1m/s      （1分）

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對(duì)應(yīng)到

達(dá)點(diǎn)的速度分別為0、1m/s。

根據(jù)動(dòng)能定理，有                         （2分）

     代入數(shù)據(jù)解得 m                                    （1分）

根據(jù)動(dòng)能定理，有                 （2分）

     代入數(shù)據(jù)解得 m或m                          （1分）

則水平拉力F作用的距離范圍  1m < x ≤1.125m               （1分）