Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示.在t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)，初速度大小為v0，方向沿y軸正方向。若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足：＝；粒子的比荷滿足：＝。求：

(1)在t＝時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；

(2)粒子偏離x軸的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）(，)；（2）（+）v0t0

【解析】

根據(jù)洛倫茲力提供向心力和周期公式求粒子的坐標(biāo)；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，據(jù)此求粒子的最大距離；

（1）在0～t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

qB0v0＝mr1＝

解得T＝2t0，

則粒子在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α＝

所以在t＝時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為(，).

（2）在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

則v＝v0＋t0＝2v0

運(yùn)動(dòng)的位移x＝t0＝1.5v0t0

在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r2＝2r1＝

故粒子偏離x軸的最大距離h＝x＋r2＝1.5v0t0＋＝(＋)v0t0.