Question

【題目】某同學(xué)用如圖甲所示裝置,通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

（1）測(cè)量所得入射球A的質(zhì)量為mA,被碰撞小球B的質(zhì)量為mB,圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影,實(shí)驗(yàn)時(shí),先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放,找到其平均落點(diǎn)的位置P,測(cè)得平拋射程為OP;再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放,與小球B相撞,分別找到球A和球B相撞后的平均落點(diǎn)M、N,測(cè)得平拋射程分別為OM和ON,當(dāng)所測(cè)物理量滿足表達(dá)式_________，時(shí),即說(shuō)明兩球碰撞中動(dòng)量守恒;如果滿足表達(dá)式_________，則說(shuō)明兩球的碰撞為完全彈性碰撞。

（2）經(jīng)測(cè)定,mA=45.0g,mB=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖,經(jīng)計(jì)算，碰撞前、后總動(dòng)量的比值=______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（3）有同學(xué)認(rèn)為,在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì),其他條件不變,可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用（2）中已知的數(shù)據(jù),分析和計(jì)算出被碰小球B平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為______cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

解：(1)小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相同，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則，又，，，代入得：；

若碰撞是彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，，，，代入得：；

(2)碰撞前、后總動(dòng)量的比值；

(3)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒：，機(jī)械能守恒定律：，聯(lián)立解得，因此最大射程