Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一質量為M的特殊長平板B，平板B與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8 m的相互作用區；相互作用區上方某一高度處有一質量為m的小物塊A，已知.若小物塊A進入相互作用區，就會受到平板B對其豎直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒有相互作用力．現使小物塊A由靜止開始下落，同時平板B獲得水平向左的初速度v0＝12 m/s，設平板B足夠長，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力．

(1)求小物塊A開始下落時的位置與相互作用區的距離h.

(2)求小物塊A從開始下落到再次回到初始位置經歷的時間．

(3)從小物塊A開始下落到平板B停止運動過程中，小物塊A已經回到過幾次初始位置？

Answer 1

【答案】(1)0.8m(2)1.6s(3)3

【解析】

(1)對小物塊A，根據動能定理有

mg(h＋d)－Fd＝0

解得h＝d＝0.8 m

(2)由h＝，解得t1＝＝0.4 s

小物塊A進入相互作用區后，做加速度大小為g的勻減速運動，運動時間t2＝＝0.4 s

小物塊A從開始下落到再次回到初始位置經歷的時間為T＝2(t1＋t2)＝1.6 s

(3)由牛頓第二定律，小物塊A在相互作用區上方時平板B的加速度大小為aB1＝＝2 m/s2

小物塊A在相互作用區內時，平板B的加速度大小為aB2＝＝2.4 m/s2

在一個運動的周期T內，平板B的速度減小量為

Δv＝2(aB1t1＋aB2t2)＝3.52 m/s

小物塊A回到初始位置的次數n≤＝3.4，n為整數，故n＝3