Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形．另有一個帶電小球E，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方．現在把小球 E拉起到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v．已知靜電力常量為k，若取D點的電勢為零，試求：
（1）電荷+q從M點運動到最低點C時電勢能改變多少？
（2）求M點的電勢U_M=？
（3）絕緣細線在C點所受到的拉力T．

Answer 1

【答案】分析：（1）電勢能的增加量等于電場力所做的功，由動能定理可求得電場力所做的功，則可求得電勢能的增加量；
（2）由W=Uq即可求得MC兩點間的電勢差，則可求得M點的電勢；
（3）由電場強度可求得電場力，由力的合成可求得電場力的合力的大小，而小球做圓周運動，故由牛頓第二定律可求得細繩對小球的拉力T，再由牛頓第三定律可求得小球對細線的拉力大小．
解答：解：（1）電荷E從M點運動到C的過程中，電場力做正功，重力做正功．根據動能定理qU_Mc+mgL= 
電勢能增加△E_p=-qU_Mc=mgL-；
（2）M、C兩點的電勢差為 U_MC=
又，C點與D點為等勢點，所以M點的電勢為U_M=；
（3）在C點時A對小球E的場力F₁與B對小球E的電場力F₂相等，且為
F₁=F₂=
又，A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為
F₁₂=，且方向豎直向下．
由牛頓運動定律得    T-k=
解得    T=k+  方向向上
根據牛頓第三定律，小球E對細線的拉力大小等于T，方向向下．
點評：本題考查電場中力與能的性質，要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運動，故應明確合力充當了向心力．