Question

磁譜儀是測(cè)量α能譜的重要儀器．磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi)，α粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上．（重力影響不計(jì)）
（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E?E）范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)．試求這些α粒子打在膠片上的范圍△x₁．
（2）實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)．試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍△x₂．

Answer 1

分析：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，垂直入射剛好為半圓，由qvb=

mv2

R

，E=

1

2

mv2，求出x的表達(dá)式，分別代入E與△E，兩式平方后相減，忽略△E²與△x²的二次方量，可求解此問．
（2）由簡(jiǎn)單幾何關(guān)系，求出粒子邊境兩邊φ角入射粒子打在2Rcosφ出，中間入射粒子打在2R處．

解答：解析：設(shè)α粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，打在膠片上的位置距S的距離為x
圓周運(yùn)動(dòng)   qvB=m

v2

R

α粒子的動(dòng)能  E=

1

2

mv2
且  x=2R
解得：x=

2 2mE

qB

．
△x₁=

2 2m(E+△E)

Bq

-

2 2mE

Bq

當(dāng)x＜＜1時(shí)，（1+x）ⁿ≈1+xⁿ
由上式可得：△x1≈

2mE

qBE

△E．
（2）動(dòng)能為E的α粒子沿±φ角入射，軌道半徑相同，設(shè)為R
圓周運(yùn)動(dòng)   qvB=m

v2

R

α粒子的動(dòng)能  E=

1

2

mv2
由幾何關(guān)系得   △x2=2R-2Rcosφ=

2 2mE

qB

(1-cosφ)=

4 2mE

qB

sin2

φ

2

答：（1）△x1≈

2mE

qBE

△E （2）△x2=

4 2mE

qB

sin2

φ

2

點(diǎn)評(píng)：此題需要應(yīng)用簡(jiǎn)單幾何知識(shí)，加大了解決磁場(chǎng)問題的難度．需要考生多做練習(xí)，熟能生巧．