Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成45°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差UMN；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從M點運動到P點的總時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子過N點的速度為v，有 =cosθ，v= v0，

粒子從M點到N點的過程，有：qUMN= mv2﹣ mv02，

解得：UMN=

（2）解：以O′圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，

由牛頓第二定律得：qvB=m ，

解得：r=

（3）解：由幾何關系得：ON=rsinθ設在電場中時間為t1，

有ON=v0t1，t1= ，

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T= ，

設粒子在磁場中運動的時間為t2，有：t2= T= ，

t=t1+t2

解得：t=

【解析】（1）粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時的速度，在應用動能定理即可求得電場中MN兩點間的電勢差．（2）粒子以此速度進入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場中運動的半徑．（3）粒子的運動分為兩部分，一是在第一象限內做類平拋運動，二是在第四象限內做勻速圓周運動，分段求出時間，相加可得總時間．