Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系。已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線。若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²。試問(wèn)：

（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a_o多大？

（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？說(shuō)明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（3）θ₁為多大？

（4）如果木板長(zhǎng)L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

答案：見(jiàn)解析   解析：(1)當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a₀

此時(shí)滑動(dòng)摩擦力f = μN(yùn) = μmg=0.2×1×10 = 2(N)=6(m/s₂)

(2)當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(3)      N₁=mgcosθ₁F₁=μN(yùn)₁=μmgcosθ₁      F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁

聯(lián)立方程8 = 10sinθ₁+ 2cosθ₁        解得θ₁≈40.4°

(4)力F作用時(shí)的加速度

(m/s²)

撤去力F后的加速度大小(m/s²)

設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t

則撤去力F時(shí)的速度v=a₁t           位移撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離

由題意有                         即 解得：t≈3.1s