Question

跳臺滑雪起源于挪威．1860年挪威德拉門地區的兩位農民在奧斯陸舉行的首屆全國滑雪比賽上表演了跳臺飛躍動作，后逐漸成為一個獨立的項目并得到推廣．下圖為一跳臺的示意圖，運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳臺B點后，沿與水平方向成30°角斜向左上方飛出，最后落在斜坡上C點．已知A、B兩點間高度為4m，B、C點兩間高度為13m，運動員從B點飛出時速度為8m/s，運動員連同滑雪裝備總質量為60kg．不計空氣阻力，g=l0m/s²．求：
（1）從A點滑到B點的過程中，運動員克服摩擦阻力做的功．
（2）運動員落到C點時的速度
（3）離開B點后，在距C點多高時，運動員的重力勢能等于動能．（以C點為零勢能參考面）

Answer 1

分析：（1）從A到B過程中，重力做正功，摩擦阻力做負功，由動能定理可以求出克服摩擦力做的功．
（2）從B到C過程中，應用機械能守恒定律可以求出到達C點時的速度．
（3）在B到C的過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出重力勢能與動能相等點的高度．

解答：解：（1）從A到B過程中，由動能定理得：
mgh_AB-W_f=

1

2

mv_B²-0，解得：W_f=480J；
（2）從B到C，由機械能守恒定律得：
mghBC=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2，解得：v_C=18m/s；
（3）設離C點高h時，運動員的重力勢能等于其動能，
由機械能守恒定律2mgh=

1

2

mvB2+mghBC，解得：h=8.1m；
答：（1）從A點滑到B點的過程中，運動員克服摩擦阻力做的功為480J．
（2）運動員落到C點時的速度為18m/s．
（3）離開B點后，在距C點8.1m高時，運動員的重力勢能等于動能．

點評：分析清楚運動員的運動過程，應用動能定理與機械能守恒定律即可正確解題．