Question

（22分）如圖所示，在真空中的豎直平面內，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為+4q，B球的電荷量為-3q，組成一帶電系統．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時PQ恰為桿的中垂線．在MN與PQ間加豎直向上的勻強電場，恰能使帶電系統靜止不動．現使電場強度突然加倍（已知當地重力加速度為g）

求：
（1）B球剛到達電場邊界PQ時的速度大小；
（2）判定A球能否到達電場邊界MN，如能，請求出A球到達電場邊界MN時的速度大小；如不能，請說明理由。
(3) 帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值；
（4）帶電系統從開始運動到返回原出發點所經歷的時間。

Answer 1

（1）（2） (3) 3.6mgL
（4）

試題分析：
（1）（共6分）設帶電系統靜止時電場強度為E，有2mg =4qE，解得  2分
電場強度加倍后，從開始靜止到B進入電場，根據動能定理有
         2分     
得B球剛進入電場時的速度    2分
注：用牛二定律求解同樣給分。
（2）（共6分）B球進入電場后，系統做勻減速直線運動，假設A球能到達電場邊界MN，從開始到A剛運動到MN線時，電場力對系統做功為2E?4q?2L-2E?3q?L=10qEL，系統克服重力做功為2mg?2L=8qEL，則電場力對系統做功大于系統克服重力做功，說明A到達MN線時系統仍有向上的速度，所以A球能到達電場邊界MN。        2分
    4分
（3）（共5分）設B球在電場中運動的最大位移為s，經分析知B球在電場中的位移最大時，A球已向上越過了MN，根據動能定理有 
得s="1.2L" ；       3分
電場力對B球做功
則B球電勢能增加3.6mgL       2分
（4）（共5分） 帶電系統向上運動分為三階段，第一階段勻加速運動，據牛頓第二定律有
  ，運動時間      1分
第二階段勻減速運動，同理可得
A球出電場時速度為v₂，根據運動學公式有：，
解得，運動時間；     1分
第三階段勻減速運動，，運動時間    1分
因B球在電場中運動的最大位移為s=1.2L小于3L，故帶電系統不能全部離開電場，由運動的對稱性可知，系統剛好能夠回到原位置，此后系統又重復開始上述運動。
所以帶電系統從開始運動到返回原地發點所經歷的時間     2分
點評：本題難度較大，由于粒子的運動過程中的復雜性造成本題難度加大，應從粒子受力和運動過程入手，找到運動過程的連接點，把復雜過程分解，分段求解即可