Question

如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1m、質量為m₁=0.5kg的木板A，一質量為m₂=1kg的小物體B以初速度υ₀=4m/s滑上A的上表面，A與B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s²；
（1）當B剛從A上滑落時，A、B的速度分別是多大？
（2）為使B不從木板A的右端滑落，當B滑上A時，在A的右端始終施加一個水平向右的恒力F，求F的大小應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）物塊B做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出A、B的加速度大小，根據兩者的位移之差等于木板的長度求出運動的時間，從而根據運動學公式求出A、B的速度大小．
（2）為使B不從木板A的右端滑落，臨界情況是B滑到A的右端時，兩者具有相同的速度，根據運動學公式抓住位移之差等于木板長度，且兩者的速度相等，求出A的加速度，從而根據牛頓第二定律求出拉力的最小值．

解答：解：（1）假設B剛從A上滑落時，A、B的速度分別為v₁、v₂，
A的加速度a1=

μm2g

m1

=4m/s2
B的加速a2=μg=2m/s2
由位移關系有L=v0t-

1

2

a2t2-

1

2

a1t2代入數值解得：t=1s或

1

3

s．
當t=1s時v₁=a₁t=4m/s      v₂=v₀-a₂t=2m/s 
v₁＞v₂不合題意舍去
∴t=

1

3

s    v1=a1t=

4

3

m/s     v2=v0-a2t=

10

3

m/s  
答：當B剛從A上滑落時，A、B的速度分別是

4

3

m/s、

10

3

m/s．
（2）當B經過時間t運動至A的最右端時，若A、B具有共同速度v，則此時所施加的恒力F有最小值．此過程中A做勻加速運動的位移s=

v

2

t①
B做勻減速運動的位移L+s=

v0+v

2

t②
A、B的加速度分別為a1=

v

t

③
a2=

μm2g

m2

=μg④
又v=v₀-a₂t⑤
聯立①～⑤，代入數據解得v=3m/s   t=0.5s    a1=6m/s2
以A為研究對象，根據牛頓第二定律有F_min+μm₂g=m₁a₁
解得F_min=1N   故F≥1N
答：F的大小應滿足的條件F≥1N．

點評：本題過程較復雜，關鍵理清A、B的運動情況，綜合運用牛頓第二定律和運動學公式聯合求解．