Question

（2011?海淀區模擬）如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B與C用一個輕彈簧拴接在一起，開始時整個裝置處于靜止狀態．A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板．現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量中有E=9.0J轉化為A和B的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發生碰撞后粘在一起．忽略小木塊和彈性擋板碰撞過程中的能量損失．求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大？
（2）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；
（3）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析：（1）炸藥爆炸時，A、B分離，該過程中A、B動量守恒，爆炸產生的能量轉化為A、B的動能，依據動量守恒和功能關系可正確解答．
（2）爆炸后，以B、C彈簧組成的系統為研究對象，系統水平方向動量守恒，當彈簧壓縮最短時彈性勢能最大，A、B速度相等，系統損失動能最大，損失的動能全部轉化為彈性勢能．
（3）A反彈后，當A與B碰撞瞬動量守恒，碰后成為一個整體，損失能量最大，然后以A、B、C三者以及彈簧組成的系統為研究對象，系統動量守恒，當三者速度相等時，損失動能最大，全部轉化為彈性勢能．

解答：解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向，由動量守恒定律：
m_Bv_B-m_Av_A=0             
爆炸產生的熱量有9J轉化為A、B的動能，有：E=

1

2

mA

v

2 A

  +

1

2

mB

v

2 B

代入數據解得：v_A=v_B=3.0 m/s    
故塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度為：v_A=v_B=3.0 m/s． 
（2）由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大）．爆炸后取B、C和彈簧為研究系統，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1．
由動量守恒定律，得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC     
由機械能守恒，得：

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mB+mC)  

v

2 BC

+EP1          
代入數據得：E_P1=3.0 J．   
故在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值為E_P1=3.0 J．   
（3）設B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動量守恒定律和能量守恒定律：
m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

mB

v

2 B1

+

1

2

mC 

v

2 c1

代入數據解得：v_B1=-1.0m/s，v_C1=2.0m/s                      
A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當A追上B，發生碰撞瞬間達到共速v_AB，由動量守恒定律
m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得：v_AB=1.0m/s                              
當A、B、C三者達到共同速度v_ABC時，彈簧的彈性勢能最大為E_P2，由動量守恒定律
（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC         
由機械能守恒定律，得：

1

2

(mA+mB)  

v

2 AB

+

1

2

mC

v

2 C1

=

1

2

(mA+mB+mC) 

v

2 ADC

+EP2
代入數據解得：E_P2=0.5J．
故A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值為：E_P2=0.5J．

點評：本題考查了與彈簧有關的動量、能量問題，有一定綜合性，易錯點在于A反彈后與B碰撞過程中有能量損失，很多學生容易忽略這點，導致錯誤．