Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電荷量均相同的正、負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角．若不計重力，關于正、負離子在磁場中的運動，下列說法不正確的是（　　）

• A、運動的時間相同
• B、運動的軌道半徑相同
• C、重新回到邊界的速度大小和方向都相同
• D、重新回到邊界的位置與O點距離相同

Answer 1

分析：由題正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答：解：
A、粒子在磁場中運動周期為T=

2πm

qB

，則知兩個離子圓周運動的周期相等．根據左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t1=

2π-2θ

2π

T．同理，負離子運動時間t2=

2θ

2π

T，顯然時間不等．故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確；
C、正負離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題要求選擇不正確的，故選：B．

點評：帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，常可通過此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．