Question

如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同擋板的質量為M=4.0kg，a到擋板的距離s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.10，它們都處于靜止狀態．現令小物塊以初速v₀=4.0m/s，沿木板向前滑動，直到和檔板相撞．g=10m/s²
（1）碰撞后，若小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求碰撞過程中損失的機械能．
（2）若s=1.5m，碰撞過程中損失的機械能為3.0J，求長木板的最終速度大小？

Answer 1

（1）設木板和物塊最后共同運動的速度為v，設全過程損失的機械能為E，
由動量守恒定律mv₀=（m+M）v…①
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²…②，
用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W=-2μmgs…③
用E₁表示在碰撞過程中損失的機械能，則E₁=E-W…④
由以上各式解得：E=

mM

2(m+M)

v₀²-2μmgs…⑤
代入數據解锝：E₁=2.4J；
（2）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，
則克服摩擦力做功轉化為系統內能而損失的機械能：
Q=2μmgs′=2×0.1×1×10×1.5=3J，
則系統損失的總機械能E_總=Q+E_碰撞=3+3=6J，
系統最終的總機械能：E_K=

1

2

mv₀²-E_總=

1

2

×1×4²-6=2J，
系統最終的總機械能：E_K=

1

2

mv_物塊²+

1

2

Mv_木板²
=

1

2

×1×v_物塊²+

1

2

×4×v_木板²=2，
即：v_物塊²+4v_木板²=4…⑥
物塊與木板組成的系統動量守恒，
由動量守恒定律得：mv₀=mv_物塊+Mv_木板，
即：1×4=1×v_物塊+4×v_木板，4=v_物塊+4v_木板 …⑦
由⑥⑦解得：v_木板=1m/s；
答：（1）碰撞過程中損失的機械能為2.4J．
（2）長木板的最終速度為1m/s．