Question

【題目】如圖所示，假定地球為半徑為R的密度均勻的球體。地球表面的重力加速度為g。一衛星在離地的軌道上做圓周運動。

(1)求衛星的周期；

(2)若圖中的A點為同學腳下的地面，在此位置存在一條過地心O的隧道AB。C為隧道中深度AC=d的位置。則該位置處的的重力加速度大小為多少。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零；

(3)若同學從A處無初速跳入隧道開始地心旅行，請作出該同學從A 到B的速度—時間圖像。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)對衛星有

且有

聯立解得

(2)由題意可知，C處物體受到地球引力等效于以OC為半徑的球體的引力，設其半徑為r，質量為，密度為，則有

其中

又

，

聯立得

(3)物體運動過程只受萬有引力作用，在距O為r處，受到的合外力

那么加速度

在O點上方，加速度方向向下，物體做加速減小的加速運動；在O點下方，加速度方向向上，物體做加速增大的減速運動，故v－t圖象如圖所示