Question

如圖所示，兩互相平行的水平金屬導軌MN、PQ放在豎直平面內，相距為L=0. 4 m，左端接平行板電容器，板間距離為d=0. 2 m，右端接滑動變阻器R（R的最大阻值為2Ω，整個空間有水平勻強磁場，磁感應強度為B=10 T，方向垂直于導軌所在平面。導體棒CD與導軌接觸良好，棒的電阻為r=1Ω，其他電阻及摩擦均不計，現對導體棒施加與導軌平行的大小為F=2 N的恒力作用，使棒從靜止開始運動，取。求：

（1）當滑動變阻器R接入電路的阻值最大時，拉力的最大功率是多大？

（2）當滑動觸頭在滑動變阻器中點且導體棒處于穩定狀態時，一帶電小球從平行板電容器左側沿兩極板的正中間入射，在兩極板間恰好做勻速直線運動；當滑動觸頭在滑動變阻器最下端且導體棒處于穩定狀態時，該帶電小球以同樣的方式和速度入射，在兩極板間恰好能做勻速圓周運動，求圓周的半徑是多大？

Answer 1

（1）0. 75 W

（2）軌道的半徑為m。

解析:

（1）導體棒CD在F作用下向左做切割磁感線運動，在棒中產生的感應電動勢為

由閉合電路的歐姆定律得導體棒CD中的電流為

當導體棒CD處于穩定狀態時，CD棒所受合外力為零，此時拉力F的功率最大，即有

此時拉力F的功率為

解得

代入數值解得P=0. 75 W

（2）當滑動觸頭在滑動變阻器中點時，=1Ω，且導體棒CD處于穩定狀態時有，得CD棒中產生的感應電動勢為

此時電容器兩極板間的電壓為

帶電小球受到平衡力作用而做勻速直線運動，設水平速度為，則有

當滑動觸頭在滑動變阻器的最下端時，=2Ω，且

當導體棒CD再次處于穩定狀態時，有得

CD棒中產生的感應電動勢為

此時電容器兩極板間的電壓為

由于帶電小球恰好能做勻速圓周運動，則應有：

聯立方程組得軌道的半徑為m。