Question

如圖所示，兩互相平行的水平金屬導軌MN、PQ放在豎直平面內，相距為L=0.4m，左端接平行板電容器，板間距離為d=0.2m，右端接滑動變阻器R （R的最大阻值為2Ω），整個空間有水平勻強磁場，磁感應強度為B=10T，方向垂直于導軌所在平面．導體棒C D與導軌接觸良好，棒的電阻為r=1Ω，其它電阻及摩擦均不計，現用與導軌平行的大小為F=2N的恒力作用，使棒從靜止開始運動，取g=10m/s²．求：
（1）拉力的最大功率是多大？
（2）當滑動觸頭在滑動變阻器中點且導體棒處于穩定狀態時，一帶電量q=+1.0C質量m=1.0kg的小球從平行板電容器左側沿兩極板的正中間以多大速度v入射能在兩極板間恰好做勻速直線運動．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確導體棒穩定時導體棒所示的合力為零（外力等于安培力），然后根據動生電動勢公式、閉合電路歐姆定律公式以及功率公式即可求解．
（2）題的關鍵是求出電容器兩端的電壓，然后列出重力、電場力、洛倫茲力三力合力為零方程即可求解．

解答：解：（1）導體棒CD在F作用下向左作切割磁感線運動，在棒中產生的感應電動勢為：E=BLV…①
由閉合電路的歐姆定律得導體棒CD中的電流為：I=

E

R+r

…②
當導體棒CD處于穩定狀態時，CD棒所受合外力為零，即有：F=BIL…③
此時拉力F的功率為：P=FV…④
聯立①②③④解得：P=

F 2   (R+r)

B 2   L 2

可見，要使拉力的功率最大，則外電阻R應最大，即

R

m

=2Ω時有：

P

m

=

F 2   ( R   m +r)

B 2   L 2

代入數據得：

P

m

=0.75W
（2）由上面①②③可知，電容器兩端電壓為：
U=

E

R+r

?R=

FR

BL

，其中R=1Ω
對小球應滿足：mg=q?

U

d

+qvB
代入數據解得：v=0.75m/s
答：（1）拉力的最大功率是0.75W．
（2）小球從平行板電容器左側沿兩極板的正中間以0.75m/s的速度入射能在兩極板間恰好做勻速直線運動．

點評：處理動力學問題的關鍵是受力分析，抓住物體處于穩定狀態（或勻速直線運動狀態）的條件是受到的合力為零．