Question

在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到v_m后立即關閉發動機直到停止，其v-t圖象如圖所示．設汽車牽引力F的做功為W₁，克服摩擦力F_f做的功為W₂，則F：F_f=

3：1

，W₁：W₂=

1：1

．

Answer 1

分析：由圖知，汽車先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據速度圖象與坐標軸所圍“面積”大小等于物體的位移，可求出兩個過程位移大小之比．根據動能定理對全過程研究，可求得W₁：W₂，對兩個過程分別研究，可求出F：F_f．

解答：解：設汽車做勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移大小分別為x₁、x₂，汽車的質量這m．
根據速度圖象與坐標軸所圍“面積”大小等于物體的位移得
  x₁：x₂=

v

2

×2：

v

2

×4=1：2
根據動能定理得
對勻加速直線運動過程：（F-F_f）x₁=

1

2

m

v

2 m

  ①
對勻減速直線運動過程：-F_fx₂=0

1

2

m

v

2 m

  ②
聯立①②解得，F：F_f=3：1
 對全過程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故答案為：3：1，1：1

點評：本題是動能定理和速度圖象的綜合，抓住速度圖象的“面積”大小等于位移，根據動能定理研究，關鍵靈活選擇研究的過程．