Question

【題目】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓叫作A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑。如圖乙所示，行星繞太陽作橢圓運動，太陽在橢圓軌道的一個焦點上，近日點B和遠日點C到太陽中心的距離分別為rB和rC，已知太陽質量為M，行星質量為m，萬有引力常量為G，行星通過B點處的速率為vB，則橢圓軌道在B點的曲率半徑和行星通過C點處的速率分別為（　　）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可知，一般曲線某點的相切圓的半徑叫做該點的曲率半徑，已知行星通過B點處的速率為vB，在太陽的引力下，該點的向心加速度為

設行星在這個圓上做圓周運動，同一點在不同軌道的向心加速度相同，則在圓軌道上B點的加速度為

則B點的曲率半徑為

根據開普勒第二定律，對于同一顆行星，在相同時間在掃過的面積相等，則

即行星通過C點處的速率為

所以C正確，ABD錯誤。

故選C。