Question

【題目】傾角為=30°光滑斜面固定在水平面上，其上有一質量為m的滑板B，滑板下端與斜面低端擋板的距離x=2.5m，上端也放一質量為m的小滑塊A（可視作質點），將A和B同時靜止釋放，滑板B與擋板發生第二次碰撞時，滑塊A位于滑板B的下端，已知滑板與擋板碰撞即以原速率反彈，碰撞時間極短，A、B間的動摩擦因數為，取重力速度g=10m/s，求：

(1)從靜止釋放，到滑板B與檔板第一次碰撞經歷的時間t0；

(2)滑板B與擋板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距離x1；

(3)滑板B的長度L。

Answer 1

【答案】(1)1s；(2)1m；(3)m

【解析】

(1)由于斜面光滑，A和B同時由靜止釋放后，A和B從靜止開始以相同的加速度勻加速下滑，設加速度為，由牛頓第二定律有

又

聯立解得

(2)設滑板B與擋板第一次碰撞前瞬間兩者的速度大小為，則有

滑板B與擋板第一次碰撞后，滑板B將沿斜面勻減速上滑，設加速度大小為，滑塊A將開始沿滑板勻減速下滑，設加速度大小為，由牛頓第二定律有

可解得

又因為兩者初速度大小相等，故滑板B速度減小到零時，滑塊A還是向下勻減速階段，所以滑板B與擋板第一次碰撞后鉛斜面上升的最大距離滿足

聯立并代人數據可得

(3)設者板B與擋板第一次碰撞后至速度為零的過程歷時，滑塊A下滑位移為，速度大小變為，則有

滑板B速度為零后將沿斜面加速下滑，加速度大小仍為，滑塊A仍以的加速度減速下滑，假設兩者速度達到相等時，滑板還未與擋板碰撞，設滑板B速度為零后經時間兩者達到共同速度，該過程中滑板B下滑的距離為、滑塊A下滑距離為，則有

解得

故AB達到相同速度時，滑板還未與擋板碰撞

又有

之后AB一起以共同速度加速下滑，直至與擋板第二次碰撞，因為滑板B與擋板發生第二次碰撞時，滑塊A位于滑板B的下端，所以AB共速時，滑塊A已經在滑板B的下端，所以有

聯立并代入數據得