Question

（11分）車在水平專用測試道上進行測試，該車總質(zhì)量為m＝1×10³ kg，由靜止開始沿水平測試道運動．傳感設備記錄其運動的速度時間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦力與車對路面壓力的比值為μ＝0．2．賽車在0～5 s的v-t圖線為直線，5 s末達到該車發(fā)動機的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5 s～50 s之間，賽車的v-t圖線是一段曲線，50 s以后為直線．g取10 m/s²，

求：（1）該車發(fā)動機牽引力的額定功率P． 
（2）該車行駛中的最大速度v_m．  
（3）該車出發(fā)后，前50 s內(nèi)的位移x．

Answer 1

(1)   (2) 60 m/s   (3) 1950m

試題分析：(1)由題圖可知，賽車在0～5 s內(nèi)(t₁＝5 s)做勻加速直線運動，5 s末的速度是v＝20 m/s
由   得    1′   
根據(jù)牛頓第二定律得： F－f＝ma    1′  
又P＝Fv  1′
可求得  1′
(2)當賽車勻速運動時速度最大，
此時
而由  1′  
可得：      1′
(3)賽車在0～5 s內(nèi)發(fā)生的位移為   1′
設賽車在5 s～50 s內(nèi)()發(fā)生的位移為   
由動能定理得：  2′  
解得：＝1 900 m   1′
所以前50 s內(nèi)的位移:      1′
點評：中等難度。汽車啟動問題有幾個關鍵點，一是勻加速最后時刻達到額定功率；二是達到額定功率至到達最大速度前可用動能定理求位移；三是速度最大時牽引力大小等于阻力大小。